畢氏定理證明(幾何數學)~~~

        相信大家對畢氏定理都不陌生，也都知道任意直角三角形中："斜邊平方=其餘兩邊的平方和"，但是你知道為什麼會這樣嗎?

         

         這個定理對我來說是再熟悉不過了，但是有一天我女兒問我如何證明時，我也花了一些時間才找出答案，如果你也有興趣，那就先不要看答案，自己先試試看。

        我常跟我女兒說，解數學題目的樂趣在於"解不出來"，如果一下子就看出答案的話，那就一點意思都沒有了~~~呵呵。

        如果你已經試過一段時間了˙(不管是否找出答案)，那就來看看我的方法，當然啦，方法不只一種，"不管是黑貓還是白貓，只要抓得到老鼠的貓就是好貓"，可以解出問題的解法，就是好方法。

ABC為直角三角形，想當然爾，c^2=a^2+b^2，但是如何證明呢?

以AC為一邊長，做一個正方形AEDC，再以BC和BA延長線為兩邊做一個正方形BFHG(使GH通過D，HF通過E)，OK，此時你可以看出三角形BAC=三角形AEF=三角形HDE=三角形GCD(因為其斜邊都相等，而且三個角也相等)。那麼

                             
正方形AEDC(紅框)的面積=正方形BFHG(綠框)-4個三角形面積

所以，c^2 = (a+b)^2 - 4*(a*b/2)

化簡    c^2 = a^2+b^2+2ab - 2ab 

 最後   c^2 = a^2+b^2

證明完畢! 夠簡單吧~~~~~

曾經聽過一首打油詩: "人生幾何又幾何，學了幾何又幾何? 幾何學了幾何用? 不學幾何奈我何?"  哈哈哈~蠻好玩的，其實數學沒想像中困難啦，只要肯花點時間了解，其實也可以找出其中樂趣的。